【投資思考學】冰冷的數字幫你避開市場的噪音,你應該具備笛卡兒的「量化思考」!

by Teddy
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Quantified thinking cover

量化思考

笛卡兒又被稱為幾何之父,建立了代數和幾何之間的橋樑,笛卡兒發明了「座標平面」的概念,在 x-軸及 y-軸上分別畫上了刻度,將抽象的幾何圖形轉換成具體的代數公式,用代數的方法解析幾何圖形的意義。

笛卡兒提出了著名的名言「我思,故我在 (I think, therefore I am.)」,笛卡兒認為人類可以使用數學的方法,來進行哲學思考,他相信數學比感覺更可靠。根據笛卡兒的論點,無論是人體、成長的樹,或是暴風雨的夜晚,都可以用數學來建立模型。

笛卡兒用代數的方法解析幾何圖形

建立模型

我們的思考經常是不理性的,我們的腦袋總是習慣依賴直覺。

「為什麼明明知道上司的想法是正確的,你卻無法認同?」

「為什麼明明知道這棟房子比較不適合自己,但是卻買了以後才後悔?」

「為什麼明明知道這間公司比較好,但是卻選了另外一間?」

即使是抽象的問題,也可以透過「數字」來量化,幫助我們找到合理的答案。

💡這 3 間公司哪一間比較適合我?

舉例來說,你面試了 3 間公司,結果運氣很好的 3間公司都錄取了你,這時候你在糾結要選擇哪一間呢?

這個問題我們一樣可以用「數字」來量化,避免情緒思考

首先,我們把這 3 間公司分成幾個主要元素,分別是薪資、休假、未來發展、同儕素質、工作時間、工作環境、交通方式、居住環境等,針對每一項元素依「很差、差、普通、好、很好」由 1到 5做出評分,這樣我們就可以將一個抽象的問題量化。

(這個評分也可以進一步量化,舉例來說,工作6小時以內都是5分,工時每多1小時就扣1分,最多扣到0分)

最後,將各個主要元素的得分相加,可以獲得A公司、B公司、C公司分別為 26分、30分、30分。

很明顯A公司不是你心中的首選。

當然,這個量化模型也可以更一步優化,將主要元素(薪資、休假、…等) 依據對你的重要性,分成 1 到 5。

重要性越高,權重約高,分數為5;相對重要性較低,權重越低,分數為 1,獲得的結果可以更貼近你的需求。

原本A公司、B公司、C公司的分數分別是26分、30分、30分,將權重考慮進來後,分數就變更為74分、91分、95分,這時候就很明顯可以判斷出, C公司對你來說綜合總分是最高的,雖然薪資是這 3間公司中最低的。

同樣的量化方法,也可以用來評估我們要投資的股票,將要投資的股票分成幾個主要元素,例如營收、淨利、股息、EPS等,針對每一項元素依「很差、差、普通、好、很好」,由 1到 5做出評分。

「量化思考」重點不在於用數字來衡量事物的行為,重點在於如何定義問題和提出假設,將抽象的問題和不確定性,利用可量測的數字呈現出來。

👉 延伸閱讀
直覺會帶來正確的判斷,但也會帶來錯誤的判斷 >>> 【投資思考學】自大投資人學到寶貴的一課,你應該具備霍華.馬克斯的「第二層思考」!

提出假設

Google、蘋果、微軟等公司,在面試的時候會問一些稀奇古怪的問題:

「美國共有多少個加油站?」

「紐約時代廣場的星巴克每年能夠帶來多少收入?」

「麥當勞在英國每年會售出多少公斤的馬鈴薯?」

這些問題看起來毫無意義,其實這些問題是在測試你對市場規模的評估方式

💡美國共有多少個加油站?

怎麼回答這個問題呢?我們可以根據一個假設開始。

美國大部分地區由郊區組成,通常開車要經過3個街區才能找到最近的加油站,所以每9個街區有1個加油站。一個街區約有10棟房子,那這個街區10乘以10,等於有100棟房子。

每棟房子約有4個人,那每個街區估計有400人,9個街區就是3600人。我們可以假設每3600人有1個加油站 。

9個街區有 x 每個街區100棟房子 x 每棟房子4人 = 3600人

street block
假設一個街區約有10棟房子

美國人口在2021年約為 332,800,000人。可以推斷美國約有 92,444 個加油站。 

全美 332,800,000人 ÷ 3600人 ≈ 92,444 個加油站

實際數據在2021年美國約有 168,000 個加油站,雖然推論結果和實際數據差了一倍,但是重點不在於你的答案是否正確,或理論是否過於簡化,而是在於是否知道如何假設以及根據假設推斷,最後透過數據驗證你的理論

而不是單純猜測,「哦…我覺得可能會有30,000個加油站」,我們要根據合理的數據做出有根據的猜測。

統計分析

在現在大數據的時代,網路上可以獲得的數據遠都比以往都更細節、更即時。如果懂得使用統計或數學模型,就能有效的歸類和分析龐大且未處理的數據,剔除沒用的數據,讓我們更能掌握數據的趨勢和規律

而這些模型所需要的數學基礎,從簡單的加減乘除到高中所學的機率和統計分析,在我們求學過程中都早已學會。

接下來我將分享 3個實用的量化模型。

統計可以推測趨勢和規律

標準差

討論到「風險」這個抽象概念的時候,想必你應該很想要知道如何將風險量化。

根據維基百科,標準差是用來衡量各個數值與平均值之間的離散程度。較大的標準差,代表大部分的數值和其平均值之間差異較大;較小的標準差,代表這些數值較接近平均值。

標準差的步驟
STEP 1:計算各個數值與平均值的距離。
STEP 2:計算各個距離的二次方。
STEP 3:將計算出來的每一個值相加。
STEP 4:計算平均值。
STEP 5:求平方根。

舉例來說,有兩個基金經理人分別投資了3檔股票,每檔股票都投入一樣的金額,A經理人的績效為30%、90%、60%;B經理人的績效為60%、70%、50%。

這個例子中,A經理人的平均績效為60%,B經理人的平均績效也為60%。

但是我們從標準差可以發現到,A經理人的標準差約為 24;B經理人的標準差約為 8,也就是說雖然兩個經理人的平均績效都是一樣 60%,但是兩人的風險程度卻不同,A經理人相對B經理人的績效波動較大,不是大好就是大壞。

📝 標準差的計算可以透過 EXCEL 的 STDEVP函數(number 1, number 2,…)來運算。

相關係數

相關係數是指兩個數值A和B的相關,當A增加,B也跟著增加時,我們可以說A和B為「正相關」;若A和B為「負相關」,指的是當A增加時,B跟著減少。

相關係數一定介於-1和1之間,越接近-1便為高度負相關,越接近 1就是高度正相關,當係數越接近0,表示兩者幾乎不相關。

如果有兩間公司,一間只有賣冰淇淋,夏天時候生意會很好,但是冬天就會一落千丈。另一間公司賣火鍋,反而冬天時候生意會很好,但是夏天就冷冷清清。「溫度」和「冰淇淋」就是正相關,溫度越高,冰淇淋賣得越好;「溫度」和「火鍋」就是負相關,溫度越低,火鍋賣得越好。

作為投資人,可以將一半的資金投資在冰淇淋公司,一半的資金投資在火鍋公司,降低波動的風險。

📝 相關係數的計算必須透過複雜的數學,可以透過 EXCEL 的 CORREL函數(array 1, array2) 來運算。

relevant coefficient

👉 延伸閱讀
投資組合裡股票彼此的相關係數最好是負數,也就是股票會一漲一跌形成互補降低風險。 >>> 什麼是黑天鵝、灰犀牛? 享受複利成長的「投資組合」策略

簡單線性迴歸分析

簡單線性迴歸分析是描述兩個變數之間的關係,由這個關係可以進一步預測,一個簡單線性回歸公式:

y = ax + b

舉例來說,如果公司給你的薪水是1000元,如果你額外賣出每一個產品就可以獲得300元,就可以表示為:

y = 300 x + 1000

其中 x 為賣出的產品數量,y 為最後的總收入。

簡單線性迴歸分析的步驟
STEP 1:線性迴歸分析適用在高度相關,先確認 x 和 y 的相關係數,可以利用 EXCEL 的 CORREL函數
STEP 2:畫出散布圖以及趨勢線
STEP 3:找到趨勢線的方程式 y = a + bx

舉例來說,你要開一間公司,目標是一年營業額 50000元。

在同產業的各個公司的員工人數和年營業額如下:


🚩 STEP 1 : 先確認員工人數和年營業額的相關係數,利用 EXCEL 的 CORREL函數獲得相關係數 0.919,表示兩者高度相關。

🚩 STEP 2 : 利用 EXCEL,畫出散布圖以及趨勢線。

🚩 STEP 3 : 利用 EXCEL,找到趨勢線的方程式 y = 1591.8 x – 18209

y = 50000

x = (50000 + 18209) ÷ 1591.8 = 42.8

想要達到年營業額 50000元,需要約 43位員工 。

最後的最後,推薦《多模型思維:天才的32個思考策略》。這本書源於一個非常熱門的線上課程,截至這本書出版,線上課程註冊人數已經超過100萬了,書本內容包含數學、科學與工程、經濟、金融投資、社會行為等領域,總共 32種核心模型的觀念與應用。

這本書需要有數學底子,不是一本容易閱讀和消化的書,但是很值得細細品嘗或是組讀書會一起討論。

結論

1. 量化思考核心在於定義問題和提出假設。

2. 即使是抽象的問題,也可藉由數字化來幫助我們找到合理的答案。

3. 使用適當的工具和模型可以幫助我們簡化數據,讓我們更能掌握數據的趨勢和規律。

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Eyes Player 2022 年 7 月 2 日 - pm 1:20

將公式與思維方式用舉例來簡單教學,將抽象的定義變成了現實的定義,費曼學習法的文章真是有趣~

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蘇鎧均 2022 年 7 月 4 日 - pm 8:17

量化思考也能用在股票投資或是投機上嗎?

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Teddy 2022 年 7 月 6 日 - am 8:52

可以的喔~ 以主流的價值投資為例,核心策略就是要估價和計算市場規模,投資股票前估價避免買貴,以及計算市場規模判斷公司成長空間。
如果投資方式是會自己寫簡單的程式回測股票,量化思考邏輯就顯得更重要。

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IL 2022 年 7 月 7 日 - pm 4:48

版大的文章非常符合現今的大數據世代。
很多人下決定都是憑感覺,如果能盡可能量化、使用數據作簡單分析,有機會為自己創造更多的可能性,作出更理性的選擇,過著更豐盛的人生。

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明心 2022 年 7 月 7 日 - pm 9:23

數據不騙人,
但是要找到合適的數據,
才是最大的功夫呀……

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pol 2022 年 7 月 8 日 - pm 2:22

數據或許是最真實的存在,但要如何“解讀”才是最大的難題,而且人是情感的生物,光是依據數據真的就能做出最理性有效的決定嗎?這是個人一點小小的心得與疑問。

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馬克的足跡 2022 年 7 月 10 日 - am 10:59

數據的解讀一直是人類要重視的,尤其這個時代數據特別的多,要如何分析的有道理又有根據呢?ㄅ謝謝版主分享資訊

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Viviann 2022 年 7 月 13 日 - am 11:47

“用数字来量化,避免情绪思考”这个观念我第一次听到,感觉从你的分享得到了一些生活上的启发,当选择困难症发作时可以尝试使用这个观念快速解决,我觉得好棒!
是不是也可以用来筛选伴侣,哈哈

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彥馨 2022 年 7 月 17 日 - pm 7:43

很多抽象的東西透過數據來衡量、量化,真的會幫助我們去分析決策很棒!

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